Η έννοια της Αρμονικής με την οποία θα ασχοληθούμε είναι, σε αντιπαραβολή με τον όρο που χρησιμοποιείται στην μουσική, ένα πλέον παγκόσμιο είδος. Μας μιλά για την αρχαία, και όμως πάντα τόσο καινούργια, θεωρία της «Αρμονίας των Σφαιρών», μία αντίληψη περί

…Ο τίτλος «Ακρόασις» (ελληνική λέξη που σημαίνει «ικανότητα του μετά προσοχής ακροάσθαι», σε αντιπαραβολή με την έννοια της αισθήσεως ως ικανότητα όρασης ή αντίληψης) ας μην γίνει αντιληπτός σαν κάποια προσπάθεια εισήγησης μιας νέας έννοιας στην φιλοσοφική ή επιστημονική ορολογία. Για πρακτικούς λόγους σκέφθηκα ότι θα ήταν καλύτερα να επιλεγή μία απλή, συγκεκριμένη και απτή έκφραση, σχετικά με ένα θέμα άγνωστο και για πολλούς ανθρώπους ακόμα και παράξενο. Κατ’ αυτόν τον τρόπο με την επιλογή της λέξεως «Ακρόασις», υποδηλώνεται και ο σεβασμός προς το πνεύμα των αρχαίων Ελλήνων. Υπήρχε όμως και κάποιος άλλος λόγος για την επιλογή της νέας έκφρασης. Ο όρος «Αρμονική» είναι οικείος ως η κλασσική αντίληψη του Πυθαγόρου, η οποία αναστήθηκε από τον Κέπλερ στο σύγγραμά του: «Harmonice mundi» (Παγκόσμια Αρμονία). Δεν θα πρέπη να συγχέουμε αυτόν τον όρο με την γνωστή μας αρμονία στην μουσική, που σημαίνει συγχορδία, ή με την έννοια που χρησιμοποιείται στην τεχνική δακτυλισμού στο παίξιμο των εγχόρδων.

Η έννοια της Αρμονικής με την οποία θα ασχοληθούμε είναι, σε αντιπαραβολή με τον όρο που χρησιμοποιείται στην μουσική, ένα πλέον παγκόσμιο είδος. Μας μιλά για την αρχαία, και όμως πάντα τόσο καινούργια, θεωρία της «Αρμονίας των Σφαιρών», μία αντίληψη περί του πνεύματος την οποία αγγίζει ο Δάντης στο Καθαρτήριό του (ΧΧΧ, στ. 92) λέγοντας: «…Το τραγούδι των Αγγέλων, που δεν είναι παρά η ηχώ απ’ των αιώνιων σφαιρών το τραγούδι…»

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

• Βιογραφικό δοκίμιο για τον Χανς Κάϋζερ
• Πρόλογος
• Κεφάλαιο Ι
• Η παρούσα κατάσταση
• Κεφάλαιο ΙΙ
• Η λέξη «Αρμονική» - Η έννοια και η αντίληψη περί Αρμονικής στην κλασσική Ελλάδα και στην απώτερη αρχαιότητα – Πυθαγορισμός και επιστήμη – Οι δύο πυθαγόρειες προσεγγίσεις – Αξιολόγηση και εκτίμηση αυτών των προσεγγίσεων κατά την αρχαιότητα – Η σημερινή εποχή – Δικαίωση και αιτιολόγηση στην σημερινή εποχή.
• Κεφάλαιο ΙΙΙ
• Ο Πυθαγόρας και οι διδασκαλίες του – Οι μυστικές διδασκαλίες στην αρχαιότητα – Η έβδομη επιστολή του Πλάτωνος – Ο χαρακτήρας των σοφών διδαγμάτων κατά την αρχαιότητα - Ο πυθαγόρειος πίνακας – Οι «συντεταγμένες μερικής τονικότητας» - Ορισμένα πυθαγόρεια αποσπάσματα.
• Κεφάλαιο ΙV
• Το αρμονικό υπόβαθρο των αρχαίων σοφών διδασκαλιών – Αλβέρτος φον Τίμους (Albert von Thimus) – Τρεις χιλιάδες χρόνια αρμονικής παράδοσης – Οι απαιτούμενες προϋποθέσεις για την ιστορική αρμονική διερεύνηση – Τα καινούργια θεμέλια της Αρμονικής - «Ο ακούων άνθρωπος» - «Ο ήχος του κόσμου» - «Δοκίμια περί των εκτύπων της αρμονικής μορφολογικής αξίας» - «Θεμελιώδεις αρχές ενός συστήματος αρμονικής αξίας» - «Harmonia Plantarum» (η αρμονία των φυτών). «Εγχειρίδιο της Αρμονικής» - «Αρμονικές μελέτες» - Σύντομη επισκόπηση της αρμονικής διερεύνησης στην σημερινή εποχή.
• Κεφάλαιο V
• Tι προκύπτει από την εργαστηριακή έρευνα περί Αρμονικής – Τονικό φάσμα – Κρύσταλλοι – Γεωλογία – Η γη ως μία χορδή – Αρχέγονη γένεση – Η αρμονία των σφαιρών – Ο Κέπλερ ( Kepler) – Ο τρίτος νόμος του Κέπλερ.
• Κεφάλαιο VI
• Βοτανική – Η ανάπτυξη των κλάδων – Το φάσμα των φύλλων – Το πρωτότυπο του Γκαίτε σχετικά με τις μορφές των φύλλων – Λινναίος (Linnaeus) – Ερωτισμός (φυλετικότητα) – Τα τρία βασίλεια της φύσεως – Το αυτί – Το σχήμα του κοχλία – Ακουστικά κανάλια – Το αυτί ως όργανο του χώρου και του χρόνου – Η ευαισθησία του αυτιού στα χρονικά διαστήματα – Αμοιβαιότητα (συμπληρωματικότητα) μεταξύ οφθαλμού και αυτιού.
• Κεφάλαιο VII
• Α. Στίφτερ (A.Stifter) – Αναλογίες – Αρχιτεκτονική – Ο αρμονικός κανόνας της διαίρεσης – Σύγχρονη αρχιτεκτονική – Η ακουστική των θεατρικών χώρων και αιθουσών – Ζωγραφική και γλυπτική – Λήψιος (Lepsius) – Άλμπρεχτ Ντύρερ (Albrecht Durer) – Η σημασία της μελέτης των αναλογιών – Βαϊνεκεν (Wyneken) – Σύγχρονη ζωγραφική – Η εξαιρετική συμμετρία των κλασσικών έργων – Μουσική θεωρία – Η αρμονική εκπαίδευση στα ωδεία – Η σύγχρονη μουσική - «Το σχήμα του βιολιού».
• Κεφάλαιο VIII
• Ανθρωπολογικές μελέτες – Τα μαθηματικά – Μαθηματικά της μορφολογικής ψυχολογίας (Gestalt – γκεσταλτισμός) – Λόγος, γλώσσα , ποίηση – Η ακρόαση του λόγου, της γλώσσας της ποίησης – Τζ. Μπούρκχαρντ (J. Burckhardt) – Τονική και ρυθμός – Φιλοσοφία – Ο Σοπενχάουερ – Η μυθολογία, συμβολισμός – Οι δύο αντιλήψεις περί Θεού.
• Κεφάλαιο IX
• Η θέση της Αρμονικής στον σύγχρονο τρόπο σκέψης – Ε. Κάσσιρερ (E.Cassirer), η μυθική σκέψη – Η σύγχρονη φυσιογνωμική (νατουραλιστική) σκέψη – Κάρλ Γκ. Γιούνγκ (Carl Gustav Jung) : Το συλλογικό ασυνείδητο – Η θέση της Αρμονικής : α) στον μυθικό τρόπο σκέψεως β) στο συλλογικό ασυνείδητο και στα αρχέτυπα. Πρωτότυπα και αρχέτυπα γ) στον σύγχρονο επιστημονικό τρόπο σκέψεως.
• Κεφάλαιο X
• Περιορισμοί (όρια) και στοχασμοί
• Κεφάλαιο XI
• Σκέψη: μία των αισθήσεων – Φιλοσοφία – Προέλευση της φιλοσοφίας από τον μυστικισμό – Πνεύμα – Τρόποι νόησης.
• Κεφάλαιο XII
• Ενεργοποίηση της ψυχής – Το άτομο και η κοινότητα – Απόκτηση χρόνου – Οι κίνδυνοι του μαζικού πολιτισμού – Η θέση των αξιών της ύπαρξης – Ανεκτικότητα – Αντικειμενικότητα – Παγκοσμιότητα.
• Κεφάλαιο XIII
• Αρμονική, η θεωρία των αντιστοιχιών – Τζ. Γκέμπσερ (J.Gebser) – Η γενικώτερη εγκυρότητα των τονικών σχέσεων – Ο νόμος των αρμονικών κβάντας – Επιστήμη και ελευθερία – «Η αρχή του απροσδιορίστου» του Χάϊζενμπεργκ (Heisenberg) – Μπ. Μπάβινκ (B. Bavink).
• Κεφάλαιο XIV
• Αρμονία – Αρμονική, η θεωρία περί συνηχήσεως
• Και διαφωνίας του κόσμου – Αρμονική ερμηνεία – Τα πλανητικά διαστήματα – Κοσμολογική ερμηνεία των διαγραμμάτων – Σκότος και φως – Ο «Χρυσούς Αιών» – Μετενσάρκωση – Το μεταφυσικό κατάλοιπο.
• Σημειώσεις για τον πίνακα I
• Πίνακας I
• Σημειώσεις για τον πίνακα II
• Πίνακας II
• Συμπληρώματα στο κείμενο
• Από τον Χανς Κάϋζερ
• Βιβλιογραφία

Σάς παραθέτουμε αποσπάσματα του βιβλίου.

....Ο Α. φον Τίμους, στον οποίο οφείλουμε την ανασύνθεση του Πυθαγόρειου Πίνακα, που όπως είπε και ο Ιάμβλιχος τον ονόμαζε «Λάμβδωμα», δεν συνέλαβε αυτήν την ανακάλυψή του από το πουθενά. Απλώς ερμήνευσε σωστά το πλέον παραμελημένο και παραγνωρισμένο μέρος της Πυθαγόρειας έρευνας στα σχόλια του Ιάμβλιχου για την ελάσσονα αριθμητική του Νικόμαχου, όπου αναφέρει τα εξής:
«Ας υποθέσουμε ότι λαμβάνουμε μία μονάδα και περιγράφουμε από μία γωνία της ιδίας ένα σχήμα με την μορφή του λάμβδα (το ελληνικό Λ) και συμπληρώνουμε την μία πλευρά της γραμμής με τους αριθμούς που εγάπτονται με την μονάδα, προχωρώντας όσο μπροστά θέλουμε, για παράδειγμα 2, 3, 4, 5, 6, κλπ. Κατόπιν συμπληρώνουμε την άλλη πλευρά, ξεκινώντας με το επόμενο μεγαλύτερο τμήμα που είναι το ένα δεύτερο του μεγέθους της, με το 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, κλπ. Κατ’ αυτόν τον τρόπο μπορούμε να παρατηρήσουμε την αλληλεπίδραση των αντιστοίχων αντιστρόφων και θα διαπιστώσουμε την ισορροπία των συσχετιζομένων και καλά διατεταγμένων σχέσεων τις οποίες μόλις περιγράψαμε.»...

Σ’ αυτό το κείμενο του Ιάμβλιχου βρίσκουμε μία εντελώς ασυνήθιστη και πραγματικά μοναδική ένδειξη του πυθαγορείου αριθμητικού συστήματος στην αρχαία φιλολογία. Αν καταγράψουμε αυτές τις οδηγίες και προσθέσουμε τις τονικές αξίες, αποκτάμε ένα είδος πλαισίου με εκπληκτικά ενδιαφέρουσες ομάδες τονικών αριθμών, τις «συντεταγμένες μερικής τονικότητας», οι οποίες επιδεικνύονται στον δεύτερο πίνακα στο τέλος του βιβλίου. Για να μετατραπή αυτό το διάγραμμα στο πυθαγόρειο «Λάμβδωμα» δεν χρειάζεται παρά να το τοποθετήση κάποιος σε όρθια θέση, να το στρέψη δηλαδή αρκετά προς τα δεξιά, ώστε η πλευρά του μονοχόρδου να σταθή πλαγίως και η διαγώνιος (η παράγωγος, η γενεσιουργός τονική γραμμή) να ευρίσκεται σε κατακόρυφη θέση. Αυτές τις τονικές ομάδες τις ονομάζουμε «συντεταγμένες μερικής τονικότητος», (ή «συντεταγμένες των ημιτονίων») διότι με την λέξη συντεταγμένη εννοούμε την «διάταξη». Επειδή δε στην τονική λογαριθμική το άκρον του συστήματος 1/1 μετατοπίζεται στο 0 και οι αναλογίες των τόνων που ευρίσκονται πάνω από τον γενεσιουργό τόνο (1/1 προς τον λογάριθμο της βάσης 2=0.000) γίνονται θετικές (+), οι αναλογίες του κατωτέρου ημίσεως γίνονται αρνητικές (–). Αυτός ο ισχυρισμός αφορά μόνο αυτούς που, σύμφωνα με την μαθηματική τους εκπαίδευση, αντιτίθενται στην τοποθέτηση του 1/1 στο εναρκτήριο σημείο του «συστήματος συντεταγμένων». Θα συμβούλευα όποιον επιθυμεί να το διερευνήση, να αντιγράψη το διάγραμμα II (Πίνακας II) σε μεγαλύτερη κλίμακα και να ερευνήση μέσα από αυτό για ανακαλύψεις που θα έλθουν άφθονες. Μία σύντομη ανάλυση του Πίνακος υπάρχει στην απέναντι σελίδα από τον Πίνακα. Θέλω να επισημάνω την αποδοτικότητά του σε σχέση με πολλές λεπτομέρειες σχετικές με τον Πυθαγόρα, τουλάχιστον σε ορισμένα παραδείγματα.

Για παράδειγμα, υπάρχει ένα πυθαγόρειο απόσπασμα που διεσώθη μέσω του Αριστοτέλους: «Ολόκληρος ο κόσμος δεν είναι παρά αρμονία και αριθμοί»

και ένα από τον Φιλόλαο: «Κανένα ψέγος ή ανακρίβεια δεν μπορεί να αποδοθή στον αριθμό ή στην αρμονία, διότι δεν ενυπάρχει μέσα τους.»

Τα αποσπάσματα αυτά ερμηνεύθηκαν πάντα επιπόλαια και επιφανειακά, σύμφωνα με πολύ γενικές απόψεις περί αρμονικής και αριθμών. Για όποιον ακολουθεί την αρμονική θεωρία είναι προφανές ότι εδώ με τις λέξεις «τόνος» και «αριθμός» εννοείται κάτι πολύ συγκεκριμένο και απτό, ήτοι ο «τονάριθμος», ως βάση ολοκλήρου του Πυθαγορισμού. Ας αναλογισθούμε την ιστορία που λέγεται, ότι ο Πυθαγόρας, λίγο πριν τον θάνατό του παρακάλεσε τον αγαπημένο του μαθητή να παίξη άλλη μία φορά το μονόχορδο. Επίσης ας θυμηθούμε την παραδοσιακή τεχνική των τονάριθμων, ιδιαίτερα στον Πυθαγορισμό.

Ένα άλλο απόσπασμα αναφέρει: «Η Αρμονία είναι η συνένωση των ποικιλόμορφων πραγμάτων και ο εναρμονισμός των πραγμάτων εκείνων που είναι ανόμοια συντονισμένα. Εκπηγάζει εξ ολοκλήρου από τα αντίθετα.»

Μπορεί κάποιος να αναγνωρίση απ’ ευθείας αυτό το θεώρημα μέσα στον «Πυθαγόρειο Πίνακα» του δευτέρου διαγράμματος του παρόντος βιβλίου. Εδώ βλέπουμε ότι η ελάσσονα κάθετος και οριζόντια μείζων αλληλουχία ουσιαστικά διατέμνει η μία την άλλη. Δηλαδή η τονική και το περιεχόμενο της συγχορδίας εκπηγάζει, στην πραγματικότητα, μόνο από «την Μείξη και την συνένωση των αντιθέτων». Τα θεωρήματα περί των ορίων ή του απεριόριστου του σύμπαντος ή, όπως θα έλεγε κάποιος σήμερα, του περατού και του απείρου, είναι βεβαίως περίφημα.

«Πέραν του περατού και του απείρου, ο κόσμος και Όλα όσα βρίσκονται εντός του, συνενώνονται», Λέγει ο Φιλόλαος .